Ache a derivada das funções abaixo:
h(x)=sen^-1(tgh x^2)

Passo 1

A função dada é . Para derivá-la, vamos usar a regra da cadeia e as fórmulas de derivada de h(x)=sin^-1l(tgh(x^2)r) e de .

Passo 2

A derivada de sin^-1(u) em relação a x é u'raiz1-u^2. Aplicando isso a , obtemos

Passo 3

A derivada de é . Aqui tgh(u), logo u'sech^2(u) e

Passo 4

Substituindo na expressão de h'(x) temos
Mas usamos a identidade . Como ,
e simplificando um fator de , ficamos com

Resposta

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