Determine quais afirmações são verdadeiras: A diferença de dois polinômios de grau 9 pode ser um polinômio de grau 5.
11) Dados os polinômios
e
, determine:
a)
11) Dados os polinômios
a)
Passo 1
Primeiro, o enunciado pede duas coisas: avaliar se a diferença de dois polinômios de grau 9 pode ter grau 5 (conceito de grau de polinômio) e, em seguida, calcular a soma dos polinômios
Passo 2
Para ver o grau de
quando
e
são de grau 9, lembramos que o grau da diferença é no máximo 9, mas pode cair se os coeficientes dos termos de maior grau se cancelarem. Ou seja, se em
e
os coeficientes de
coincidirem, o termo de maior grau remanescente pode ser o de grau 5. Logo, é possível que a diferença de dois polinômios de grau 9 seja de grau 5. Por exemplo, se
então
que é de grau 5.
Passo 3
Para calcular
, somamos termo a termo polinômios alinhando os graus iguais. Temos: em grau 5 só aparece
, em grau 4 só aparece
, em grau 3 só
, em grau 2 só
, em grau 1 só
, e no termo constante
. Assim,
Resposta
A afirmação é verdadeira. (P+Q)(x)=8x5-5x4+7x3+4x2-3x-1.