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Calcule
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Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = \sqrt{e^{4x} + 8} $ e queremos encontrar a sua derivada, ou seja, $ f’(x) $. Isso está na área de Cálculo Diferencial, mais especificamente usando a Regra da Cadeia para derivar funções compostas. Vamos precisar entender como derivar funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever $ f(x) $ de uma forma que facilite a aplicação da regra da cadeia. Sabemos que a raiz quadrada pode ser escrita como uma potência de $ \frac{1}{2} $. Então,
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções internas e externas para aplicar a regra da cadeia. Aqui, temos uma função externa $ g(u) = u^{\frac{1}{2}} $ onde $ u = e^{4x} + 8 $.
Passo 4
Vamos derivar a função externa $ g(u) $ em relação a $ u $:
Passo 5
Em seguida, derivamos a função interna $ u = e^{4x} + 8 $ em relação a $ x $:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de $ f(x) $ é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 7
Podemos simplificar essa expressão multiplicando os coeficientes:
Passo 8
Se preferir, podemos escrever a expressão com a raiz novamente:
Resposta
A derivada de $ f(x) $ é: