Determine quais afirmações são verdadeiras: A soma de dois polinômios de grau 5 é sempre um polinômio de grau 5.
Passo 1
O enunciado afirma que a soma de dois polinômios de grau 5 é sempre um polinômio de grau 5. Estamos em Álgebra de polinômios e vamos usar a definição de grau e como a soma afeta o coeficiente líder.
Passo 2
Um polinômio de grau 5 tem a forma geral
com
. De modo análogo, outro polinômio de grau 5 é
com
.
Passo 3
Ao somarmos esses polinômios, o coeficiente diante de
fica
Portanto o grau da soma é 5 se, e somente se,
. Se
, o termo
some e o grau cai para algo menor que 5.
Passo 4
Como pode ocorrer
, há casos (por exemplo
e
) em que a soma tem grau menor que 5. Logo, não se garante sempre grau 5 na soma.
Resposta
A afirmação é falsa.