Determine se a série é convergente ou divergente.
$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{5 n^{2}+4}
$
$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{5 n^{2}+4}
$
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é análise de convergência de séries numéricas e vamos precisar usar o teste do termo geral para decidir se ela converge ou diverge.
Passo 2
O teste do termo geral diz que, se o limite do termo geral
não for zero, ou não existir, a série diverge. Em outras palavras, se
, então
é divergente.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral:
Como o limite é
Resposta
Divergente.