Determine se a série é convergente ou divergente.
$
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{5 n^{2}+4}
$

Passo 1

Temos a série sumn=1^infty n^25n^2+4. O conteúdo aqui é análise de convergência de séries numéricas e vamos precisar usar o teste do termo geral para decidir se ela converge ou diverge.

Passo 2

O teste do termo geral diz que, se o limite do termo geral an não for zero, ou não existir, a série diverge. Em outras palavras, se limntoinftyanneq0, então sum an é divergente.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral:
limntoinfty n^25n^2+4 = limntoinfty 15 + tfrac4n^2 = 15
Como o limite é 1/5, que é diferente de zero, pelo teste do termo geral a série é divergente.

Resposta

Divergente.

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