Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-10}}{x-2}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=\frac{\sqrt{x^{2}-10}}{x-2}.
Para determinar o domínio, precisamos que o radicando seja não-negativo e que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Exigência do radicando:
x^{2}-10\ge 0.
Resolvendo, temos
x^{2}\ge 10 \quad\Longrightarrow\quad x\le -\sqrt{10}\quad\text{ou}\quad x\ge \sqrt{10}.

Passo 3

Exigência do denominador:
x-2\neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x\neq 2.
Note que 2 não satisfaz x^{2}\ge10 (pois 2^{2}-10<0), então já está excluído pela condição do radicando.

Passo 4

Interseção das condições anteriores fornece o domínio:
(-\infty,-\sqrt{10}]\;\cup\;[\sqrt{10},\infty).

Resposta

(-\infty,-\sqrt{10}]\cup[\sqrt{10},\infty)

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