Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
f(x)=\sqrt{3-\sqrt{x}}

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=\sqrt{3-\sqrt{x}}
e pede o domínio. O conteúdo é existência de raízes quadradas, então vamos impor que cada radicando seja não negativo.

Passo 2

Para a raiz mais interna \sqrt{x} existir, precisamos de x \ge 0.

Passo 3

Para a raiz externa existir, o radicando 3 - \sqrt{x} deve satisfazer
3 - \sqrt{x} \ge 0.
Isso implica \sqrt{x} \le 3 e, elevando ao quadrado (pois \sqrt{x}\ge0), x \le 9.

Passo 4

Combinando x \ge 0 e x \le 9, concluímos que
x \in [0,9].

Resposta

O domínio de f é [0,9].

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