Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio. Para encontrar o domínio de
precisamos garantir duas coisas:
- O radicando deve ser não negativo, pois só definimos
para valores . - O denominador não pode ser zero, pois não podemos dividir por zero.
Passo 2
Vamos primeiro resolver a condição de não negatividade do radicando. Precisamos de
Os zeros do produto são
e
. Como o produto faz um polinômio de grau 2 com coeficiente líder positivo, ele é não negativo fora do intervalo fechado entre as raízes. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos a segunda restrição:
, pois temos o termo
.
Passo 4
Combinando as duas condições:
- Da condição do radicando temos o conjunto .
- Excluímos .
- Da condição do radicando temos o conjunto
- Excluímos
Portanto o domínio de
é
Resposta
O domínio de
é