Determine, algebricamente, o domínio das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede o domínio, isto é, todos os
para os quais a expressão faz sentido. O conteúdo envolvido é domínio de função real com raiz e fração; para resolver, vamos verificar (1) o radicando da raiz quadrada e (2) o denominador da fração.
Passo 2
Verificamos a raiz: temos
. O radicando é
, que não depende de
e satisfaz
. Logo, não há restrição de domínio vinda da raiz.
Passo 3
Agora, o denominador é
. Para a fração estar definida, precisamos
Isso ocorre se e somente se cada fator for diferente de zero:
-
. Como para todo , . Nunca zera. -
. Isto impõe .
Passo 4
Concluímos que a única exclusão do conjunto dos reais é
. Portanto, o domínio de
é