Determine a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senvidais que se propagam no mesmo sentido. possuem mesma freчiû̀ncia, têm amplitudes de 3,0 cm e 4,0 cm e diferença de fase de pi / 2 rad.

Passo 1

Vamos resolver a questão que pede para determinar a amplitude da onda resultante da combinação de duas ondas senoidais que se propagam no mesmo sentido. Ambas têm a mesma frequência, amplitudes de 3,0 cm e 4,0 cm, e uma diferença de fase de $ \frac{\pi}{2} $ radianos. Para isso, vamos precisar entender como somar ondas com diferentes amplitudes e fases usando a teoria das ondas senoidais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Amplitude da primeira onda ($ A_1 $): 3,0 cm
  • Amplitude da segunda onda ($ A_2 $): 4,0 cm
  • Diferença de fase ($ \phi $): $ \frac{\pi}{2} $ radianos

Passo 3

Quando duas ondas senoidais com a mesma frequência se combinam, a amplitude da onda resultante ($ A $) pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
A
Aqui, $ \cos \phi $ representa o cosseno da diferença de fase entre as duas ondas.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
A = raiz(3,0)^2 + (4,0)^2 + 2 times 3,0 times 4,0 times cos(pi2)

Passo 5

Calculando o cosseno de $ \frac{\pi}{2} $:
pi2

Passo 6

Substituindo o valor do cosseno na equação:
A = raiz9 + 16 + 2 times 3 times 4 times 0
A = raiz25 + 0
A = raiz25
A = 5,0 cm

Resposta

A amplitude da onda resultante é de 5,0 cm.

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