Duas ondas estão se propagando na mesma corda, muito comprida. Um vibrador no extremo esquerdo da corda gera uma onda dada por
enquanto um outro no extremo direto da corda gera a onda
(a) Calcule a frequiência, o comprimento de onds e a velocidade escalar de cada onda. (b) Determine os pontos onde não existe movimento (os nós). (e) Em quais pontos o movimento da corda é máximo?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a pergunta está pedindo. Temos duas ondas que estão se movendo na mesma corda. Cada onda é gerada por um vibrador em extremos opostos da corda. O exercício tem três partes:
a) Calcular a frequência, o comprimento de onda e a velocidade das ondas.
b) Encontrar os pontos na corda onde não há movimento, chamados de nós.
e) Determinar onde o movimento da corda é máximo.
b) Encontrar os pontos na corda onde não há movimento, chamados de nós.
e) Determinar onde o movimento da corda é máximo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de ondas, como a relação entre frequência, comprimento de onda e velocidade, além de entender como identificar nós e pontos de movimento máximo.
Passo 2
Vamos começar pela parte (a). Primeiro, vamos identificar as informações dadas para cada onda.
A primeira onda é dada por:
A segunda onda é:
Aqui, podemos ver que ambas as ondas têm a mesma amplitude (6,0 cm) e o mesmo número de onda (
) e frequência angular (
).
Passo 3
Agora, vamos lembrar das relações fundamentais das ondas:
- Frequência (
) está relacionada com a frequência angular ( ) pela fórmula:
- Comprimento de onda (
) está relacionado com o número de onda ( ) por:
- A velocidade da onda (
) pode ser encontrada multiplicando a frequência pelo comprimento de onda:
Vamos usar essas fórmulas para encontrar os valores pedidos.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a frequência (
):
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda (
):
Sabemos que
, então:
Passo 6
Por fim, vamos calcular a velocidade da onda (
):
Usando
:
Passo 7
Agora, para a parte (b), precisamos encontrar os pontos onde não há movimento na corda, ou seja, os nós. Nos nós, as duas ondas se anulam.
Quando somamos as duas ondas, a interferência resulta em:
Para que não haja movimento, a amplitude deve ser zero:
Isso acontece quando:
Substituindo
:
Portanto, os nós estão localizados em:
Passo 8
Para a parte (e), queremos encontrar onde o movimento da corda é máximo. Isso acontece quando a amplitude resultante é máxima.
Voltando à expressão da soma das ondas:
O movimento máximo ocorre quando
, ou seja, quando:
Substituindo
:
Portanto, os pontos de movimento máximo estão em:
Resposta
a) Frequência: aproximadamente
, Comprimento de onda:
(≈
), Velocidade da onda:
.
b) Os nós estão localizados em
, onde
é um número inteiro.
e) Os pontos onde o movimento da corda é máximo estão em
, onde
é um número inteiro.