Uma onda senoidal está se propagando numa corda com velocidade escalar 40 cm / s. O deslocamento de partículas da corda em x=10 cm varia com o tempo. de acordo com a equação y=(5,0 cm) sen[1,0 - (4.0 s-1) f]. A densidade linear da cordá é 4.0 g / cm. Quais são (a) a sua freqüênciae (b) o seu comprimento de onda? © Escreva a equaçâo geral do deslocamento transversal das partículas da corda em função da posição e tempo. (d) Calcule a tensão na corda.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma onda senoidal rolando numa corda, com velocidade de propagação
v = 40 cm/s. Ela te dá sua forma em x = 10 cm como
e a densidade linear da corda μ = 4{,}0 g/cm.
O que a gente precisa achar:
(a) a frequência f,
(b) o comprimento de onda λ,
© a equação geral y(x,t),
(d) a tensão T na corda.
Matéria envolvida: ondas em cordas – conceito de frequência (f), comprimento de onda (λ), número de onda (k), frequência angular (ω), velocidade de onda (v), e relação T = μ v².

Passo 2

Primeiro a gente lê a forma dada em x = 10 cm como se fosse
onde A = 5,0 cm, φ₀ = 1,0 rad e ω = 4,0 s⁻¹.
Ou seja, a frequência angular é
y(10,t) = A,senl(varphi0 - omega,tr),

Passo 3

Para achar a frequência f, usamos a relação
omega = 2pi,f Longrightarrow f = omega2pi = 4,02pi;Hz approx 0,637;Hz

Passo 4

Agora o comprimento de onda λ vem da definição de velocidade de propagação
v = lambda,f Longrightarrow lambda = vf = 40;cm/s0,637;Hz approx 62,8;cm

Passo 5

A forma geral de uma onda progressiva que vai no sentido +x é
onde k = 2π/λ e φ é a fase inicial.
– Calculamos k:
y(x,t) = A,senl(k,x - omega,t + phir),
– Para achar φ, a gente exige que em x=10 cm dê exatamente a fase 1,0 quando t=0:
k = 2pilambda = 2pi62,8;cm approx 0,100;rad/cm
Então a equação geral fica

Passo 6

Por fim, a tensão T na corda vem da relação
v = raizTmu Longrightarrow T = mu,v^2
Só que precisamos μ em kg/m e v em m/s:
– μ = 4,0 g/cm = 0,4 kg/m
– v = 40 cm/s = 0,40 m/s
Então
T = (0,4;kg/m),(0,40;m/s)^2 = 0,4 times 0,16 = 0,064;N

Resposta

(a) f ≃ 0,637 Hz
(b) λ ≃ 62,8 cm
©
(d) T ≃ 0,064 N

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