Uma onda senoidal está se propagando numa corda com velocidade escalar
. O deslocamento de partículas da corda em
cm varia com o tempo. de acordo com a equação
-
. A densidade linear da cordá é
. Quais são (a) a sua freqüênciae (b) o seu comprimento de onda? © Escreva a equaçâo geral do deslocamento transversal das partículas da corda em função da posição e tempo. (d) Calcule a tensão na corda.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma onda senoidal rolando numa corda, com velocidade de propagação
v = 40 cm/s. Ela te dá sua forma em x = 10 cm como
v = 40 cm/s. Ela te dá sua forma em x = 10 cm como
e a densidade linear da corda μ = 4{,}0 g/cm.
O que a gente precisa achar:
(a) a frequência f,
(b) o comprimento de onda λ,
© a equação geral y(x,t),
(d) a tensão T na corda.
O que a gente precisa achar:
(a) a frequência f,
(b) o comprimento de onda λ,
© a equação geral y(x,t),
(d) a tensão T na corda.
Matéria envolvida: ondas em cordas – conceito de frequência (f), comprimento de onda (λ), número de onda (k), frequência angular (ω), velocidade de onda (v), e relação T = μ v².
Passo 2
Primeiro a gente lê a forma dada em x = 10 cm como se fosse
onde A = 5,0 cm, φ₀ = 1,0 rad e ω = 4,0 s⁻¹.
Ou seja, a frequência angular é
Ou seja, a frequência angular é
Passo 3
Para achar a frequência f, usamos a relação
Passo 4
Agora o comprimento de onda λ vem da definição de velocidade de propagação
Passo 5
A forma geral de uma onda progressiva que vai no sentido +x é
onde k = 2π/λ e φ é a fase inicial.
– Calculamos k:
– Calculamos k:
– Para achar φ, a gente exige que em x=10 cm dê exatamente a fase 1,0 quando t=0:
Então a equação geral fica
Passo 6
Por fim, a tensão T na corda vem da relação
Só que precisamos μ em kg/m e v em m/s:
– μ = 4,0 g/cm = 0,4 kg/m
– v = 40 cm/s = 0,40 m/s
Então
– μ = 4,0 g/cm = 0,4 kg/m
– v = 40 cm/s = 0,40 m/s
Então
Resposta
(a) f ≃ 0,637 Hz
(b) λ ≃ 62,8 cm
©
(d) T ≃ 0,064 N
(b) λ ≃ 62,8 cm
©
(d) T ≃ 0,064 N