Sejam u=(1,2,0) e v=(1,-3,2). Determine o ângulo theta entre u e v.

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(1,2,0) e v=(1,-3,2) em R^3 e pede o ângulo theta entre eles. Vamos usar o produto escalar e a norma de vetores, pois a fórmula é
costheta = ucdot vlVert urVert,lVert vrVert

Passo 2

Calcular o produto escalar
ucdot v =1cdot1 + 2cdot(-3) + 0cdot2 =1 - 6 + 0 =-5

Passo 3

Calcular as normas
lVert urVert = raiz1^2 + 2^2 + 0^2 = raiz5, lVert vrVert = raiz1^2 + (-3)^2 + 2^2 = raiz14

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno
costheta = -5raiz5,raiz14 = -5raiz70

Passo 5

Obter o ângulo
theta = arccos!gl(-5raiz70gr) approx 2,215 rad ou approx 126,9^circ

Resposta

theta = arccos!l(-5/raiz70r)approx126,9^circ.

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