O enunciado dá duas retas e pede o ângulo agudo entre elas. Informações fornecidas:
Reta r: 2x-y=3.
Reta s: 3x+y=7.
O que é pedido:
Determinar o ângulo agudo \theta entre as retas r e s.
Passo 2
Primeiro passo prático na resolução: achar as declividades (inclinações, “coeficientes angulares”) de cada reta. Para isso escrevemos cada equação na forma y=mx+b e identificamos m (a inclinação).
Reescrevendo r: 2x-y=3:
-y=3-2x \quad\Rightarrow\quad y=2x-3.
Logo a inclinação da reta r é m_r=2.
Reescrevendo s: 3x+y=7:
y=7-3x.
Logo a inclinação da reta s é m_s=-3.
Passo 3
Explicando o que é inclinação de forma didática: a inclinação m de uma reta é a taxa de variação de y em relação a x; geometricamente, m=\tan(\alpha) onde \alpha é o ângulo que a reta faz com o eixo x (medido a partir do eixo positivo no sentido anti-horário). Assim podemos associar ângulos \alpha_r e \alpha_s tais que
m_r=\tan(\alpha_r),\qquad m_s=\tan(\alpha_s).
Passo 4
Agora a ideia para achar o ângulo entre as retas: o ângulo entre elas é o valor absoluto da diferença entre as inclinações angulares, \theta=|\alpha_r-\alpha_s|. Usando a fórmula da tangente da diferença de ângulos, obtemos a relação prática entre as declividades: