Determine a impedância total de um circuito com R
e XL
.
Passo 1
O que o exercício pede e quais dados temos. O enunciado pede a impedância total do circuito e fornece duas grandezas:
-
(resistência, parte real da impedância). -
(reatância indutiva, parte imaginária da impedância).
Pergunta implícita: assumir que
e
estão em série (forma usual quando se dá apenas
e
). Então queremos a impedância equivalente dessa associação.
Passo 2
Conceito e representação complexa da impedância. Em regime senoidal a impedância combina a resistência (real) e a reatância (imaginária). Representa-se como um número complexo:
onde:
-
é a impedância total (em ohms), -
é a resistência (parte real), -
é a reatância indutiva (parte imaginária), -
é a unidade imaginária ( ). (Em elétrica usa-se em vez de para evitar confusão com corrente.)
Passo 3
Escrever a impedância na forma retangular usando os valores dados. Substituindo
e
:
Isto já é uma resposta parcial (forma retangular). Agora vamos também obter a forma polar (módulo e ângulo), que é muito útil na prova e para multiplicar/dividir fasores.
Passo 4
Cálculo do módulo (magnitude) da impedância. A fórmula do módulo de um número complexo
é
Aqui
e
. Portanto:
Observação didática: perceba que
forma um triângulo
escalado por 10, por isso o módulo sai inteiro e fácil de ver — ótimo truque para provas sem calculadora.
Passo 5
Cálculo do ângulo de fase (argumento) da impedância. O ângulo
é dado por
Substituindo:
Como
pertence ao triângulo
, o ângulo correspondente é aproximadamente
. Em radianos isso dá cerca de
, mas normalmente em circuitos se usa graus.
Passo 6
Interpretação física rápida (útil na prova). Ângulo positivo significa que a corrente está defasada para trás da tensão (comportamento indutivo): a tensão lidera a corrente num indutor. A magnitude
é a “resistência” efetiva que a combinação apresenta ao sinal alternado.
Passo 7
Resumo final das formas úteis para entregar na prova:
- Forma retangular:
. - Forma polar:
.