Determine se o ângulo formado entre os vetores
é agudo, obtuso ou se os vetores são ortogonais.
Passo 1
O enunciado nos dá dois vetores em
:
e
. Queremos saber se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou reto. Para isso, vamos usar o produto escalar e sua relação com o cosseno do ângulo.
Passo 2
Lembrando que, para dois vetores
e
, o produto escalar satisfaz
onde
é o ângulo entre eles. Assim:
- Se
, então e o ângulo é agudo. - Se
, então e o ângulo é obtuso. - Se
, então e o ângulo é reto (vetores ortogonais).
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar:
Passo 4
Como
, concluímos que
e, portanto, o ângulo entre
e
é de
. Ou seja, os vetores são ortogonais.
Resposta
Os vetores são ortogonais.