Determine se o ângulo formado entre os vetores u e v é agudo, obtuso ou se os vetores são ortogonais.
u=(2,6,0) e v=(-9,3,0)

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^3: u=(2,6,0) e v=(-9,3,0). Queremos saber se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou reto. Para isso, vamos usar o produto escalar e sua relação com o cosseno do ângulo.

Passo 2

Lembrando que, para dois vetores u e v, o produto escalar satisfaz
ucdotv = |u|;|v|costheta,
onde theta é o ângulo entre eles. Assim:
  • Se ucdotv>0, então costheta>0 e o ângulo é agudo.
  • Se ucdotv<0, então costheta<0 e o ângulo é obtuso.
  • Se ucdotv=0, então costheta=0 e o ângulo é reto (vetores ortogonais).

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar:
ucdotv = (2)cdot(-9) + (6)cdot(3) + (0)cdot(0) = -18 + 18 + 0 = 0

Passo 4

Como ucdotv=0, concluímos que costheta=0 e, portanto, o ângulo entre u e v é de 90^circ. Ou seja, os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores são ortogonais.

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