Determine se o ângulo formado entre os vetores u e v é agudo, obtuso ou se os vetores são ortogonais.
u=(-1,3,3) e v=(9,1,2)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se o ângulo entre os vetores u e v é agudo, obtuso ou reto. Para isso, vamos usar o produto escalar, pois a propriedade
ucdotv=|u||v|costheta
permite classificar o ângulo theta entre eles: se o escalar for positivo, theta é agudo; se for negativo, é obtuso; e se for zero, é reto (ortogonalidade).

Passo 2

Calculamos o produto escalar usando a definição ucdotv=u1v1+u2v2+u3v3. Assim, para
u=(-1,3,3) e v=(9,1,2), temos
ucdotv=(-1)cdot 9 + 3cdot 1 + 3cdot 2 = -9 + 3 + 6 = 0

Passo 3

Como ucdotv=0, pela relação ucdotv=|u||v|costheta concluímos que costheta=0, portanto theta=90^circ. Isso significa que os vetores são ortogonais.

Resposta

Os vetores são ortogonais.

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