Seja
o conjunto solução do sistema linear homogêneo
, em que
(b) Determine a dimensão e uma base para
W .
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do espaço solução
W do sistema homogêneo
onde
ou seja, é um problema de espaço nulo de matriz em Álgebra Linear.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes e aplicamos eliminação de Gauss:
Passo 3
Da forma escalonada reduzida vemos que há pivôs nas colunas 1 e 2, logo
e o número de variáveis livres é
4-2=2 . Chamemos
Passo 4
Das equações pivô obtemos
Logo a solução geral é
Passo 5
Da expressão acima vemos que dois vetores geram o espaço solução e são independentes. Portanto,
e uma base é
Resposta
A dimensão de
W é
2 e uma base para
W é