Determine o ângulo (entre 0 e
) entre os seguintes vetores de
:
e
Passo 1
Vamos descobrir o ângulo entre os vetores
e
no espaço tridimensional
. Para isso, vamos usar a fórmula do produto escalar, que relaciona vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o produto escalar. Se tivermos dois vetores
e
, o produto escalar é calculado assim:
Esse produto também pode ser relacionado ao ângulo entre os vetores pela fórmula:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. Usando a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as magnitudes dos vetores. A magnitude de um vetor
é dada por:
Passo 5
Calculando a magnitude do primeiro vetor
:
Passo 6
Calculando a magnitude do segundo vetor
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na fórmula do produto escalar relacionado ao ângulo:
Passo 8
Para encontrar
, isolamos na equação:
Passo 9
Finalmente, para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
radianos, aproximadamente
radianos.