Determine o ângulo (entre 0 e
) entre os seguintes vetores de
:
e
Passo 1
Beleza, a gente precisa descobrir o ângulo entre os vetores
e
no espaço tridimensional
. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar e as magnitudes dos vetores. A ideia é aplicar a fórmula que relaciona o produto escalar com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 3
Agora, vamos calcular as magnitudes dos vetores. A magnitude de um vetor
é dada por:
Calculando para cada vetor:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula que relaciona o produto escalar com o ângulo entre os vetores:
Já temos todos os valores calculados:
Passo 5
Vamos isolar o
na equação:
Para achar o ângulo
, aplicamos a função arco cosseno:
Sabemos que
radianos (ou 45 graus).
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é
radianos.