Determine o ângulo de rotação
que é produzido pela transformação
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o ângulo de rotação local dado por ψ₀ = arg[f′(z₀)] para a transformação f(z)=1/z no ponto z₀=j. Vamos usar que, para uma função holomorfa, a derivada f′(z₀) codifica escala (módulo) e rotação (argumento).
Passo 2
Derivando f(z)=1/z usando regras de derivação de potências, temos f′(z)=−1/z².
Passo 3
Avaliaremos em z₀=j. Primeiro calculamos j². Sabendo que j²=−1, obtemos
então
Passo 4
O argumento de 1 no plano complexo é zero (orientação preservada sem rotação). Portanto ψ₀=0.
Resposta
ψ₀ = 0