Determine o ângulo de rotação f(z)=1z que é produzido pela transformação
z=j
no ponto .

Passo 1

O enunciado pede o ângulo de rotação local dado por ψ₀ = arg[f′(z₀)] para a transformação f(z)=1/z no ponto z₀=j. Vamos usar que, para uma função holomorfa, a derivada f′(z₀) codifica escala (módulo) e rotação (argumento).

Passo 2

Derivando f(z)=1/z usando regras de derivação de potências, temos f′(z)=−1/z².

Passo 3

Avaliaremos em z₀=j. Primeiro calculamos j². Sabendo que j²=−1, obtemos
j^2 = -1,
então
f'(j) = -1j^2 = -1-1 = 1

Passo 4

O argumento de 1 no plano complexo é zero (orientação preservada sem rotação). Portanto ψ₀=0.

Resposta

ψ₀ = 0

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