Nos problemas a seguir, determine a transformada
.
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
, sabendo que
. O conteúdo é Transformada de Laplace inversa, e vamos precisar isolar
, fazer decomposição em frações parciais e usar tabelas de transformadas.
Passo 2
Como
, isolamos
:
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
e comparando coeficientes obtém-se o sistema
Resolvendo, achamos
,
,
. Assim
Passo 4
Para usar a tabela de transformadas, completamos o quadrado:
E escrevemos
, logo
Passo 5
Aplicando transformadas conhecidas:
-
-
-
Portanto
Resposta
f(t)=3e{-2t}+7e{t}\cos t+11e^{t}\sin t