Determine o ângulo de rotação f(z)=1z que é produzido pela transformação
z=1
no ponto

Passo 1

A questão pede para determinar o ângulo de rotação produzido pela aplicação conformal f(z)=1z no ponto z0=1. Em análise complexa, uma função holomorfa localmente aplica na vizinhança de z0 uma escala dada por |f'(z0)| e uma rotação dada pelo argumento arg[f'(z0)].

Passo 2

Calculamos a derivada de f(z)=1z:
f'(z)=-1z^2
Avalia em z0=1:
f'(1)=-1

Passo 3

Para encontrar o ângulo de rotação, basta obter o argumento de f'(1)=-1. Sabemos que
arg(-1)=pi(radianos)

Passo 4

Portanto, o ângulo de rotação é pi radianos.

Resposta

pi

Exercícios relacionados