Resumo do enunciado e conteúdo envolvido: temos uma função periódica de período 2π definida por
f(x)=1 quando x∈[−π/2,π/2) e f(x)=0 no restante do intervalo [−π,π). O objetivo é obter a série de Fourier desta função em [−π,π], ou seja, calcular os coeficientes a₀, aₙ e bₙ.
Passo 2
Análise de paridade e implicações: observe que f(−x)=f(x), logo f é função par. Isso implica que todos os coeficientes de senos bₙ serão zero, pois cada termo bₙ
bₙ=1piintegral-pi^pif(x)sin(nx),dxₙ
envolve a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico, que dá zero.