Determine o ângulo entre os vetores:
i-4 j+k e-3 i+j+5 k.

Passo 1

Resumindo, temos os vetores
a = i - 4j + k
b = -3i + j + 5k
e queremos o ângulo theta entre eles. Para isso, usaremos o produto escalar
acdotb
e as normas |a| e |b|.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
acdotb =1cdot(-3)+(-4)cdot1+1cdot5 =-3-4+5 =-2

Passo 3

Calculamos as normas:
|a| =raiz1^2+(-4)^2+1^2 =raiz18 =3raiz2,
|b| =raiz(-3)^2+1^2+5^2 =raiz35

Passo 4

A fórmula do cosseno do ângulo é
costheta =acdotb|a||b| =-23raiz2,raiz35 =-23raiz70
Logo
theta =arccos!l(-23raiz70r)

Passo 5

Em graus, usando aproximação,
theta approxarccos(-0,0796) approx94,56^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac-23raiz70r)approx94,56^circ

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