Decida se a matriz
é invertível. Se for, exiba a sua inversa.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a matriz
é invertível e, em caso afirmativo, encontrar
A^-1 . Vamos usar o método de Gauss–Jordan, construindo a matriz aumentada
(Amid I) e reduzindo o bloco esquerdo a
I .
Passo 2
Montamos a matriz aumentada inicial
Passo 3
Pivot em
a11=4 : dividimos a primeira linha por
4 e eliminamos as entradas abaixo na coluna 1.
Após
Após
obtém-se
Passo 4
Pivot em
a22=-tfrac14 : multiplicamos
R2 por
-4 para tornar o pivô igual a
1 e eliminamos as outras entradas da coluna 2:
Fica
Passo 5
Pivot em
a33=-21 : dividimos
R3 por
-21 e eliminamos as outras entradas da coluna 3:
Obtemos
Passo 6
Pivot em
a44=tfrac121 : multiplicamos
R4 por
21 (para pivô
1 ) e eliminamos as outras entradas na coluna 4:
Isso reduz o bloco esquerdo a
I4 e dá a matriz inversa no bloco direito.
Resposta
A matriz
A é invertível e