Sejam T, G in L(R^3) assim definidos:
T(x, y, z)=(x+y, z+y, z) e G(x, y, z)=(x+2 y, y-z, x+2 z)
Determinar:
T circ G;

Passo 1

O enunciado define duas transformações lineares em R^3:
T(x,y,z) = (x+y,;z+y,;z),
G(x,y,z) = (x+2y,;y - z,;x+2z)
Queremos calcular a composição (Tcirc G)(x,y,z). Lembre que (Tcirc G)(v)=Tl(G(v)r).

Passo 2

Primeiro, aplicamos G ao vetor (x,y,z). Chamando
G(x,y,z) = (u1,u2,u3),
temos
u1 = x + 2y, u2 = y - z, u3 = x + 2z

Passo 3

Agora aplicamos T ao resultado (u1,u2,u3). Pela definição de T:
T(u1,u2,u3) = (u1 + u2,;u3 + u2,;u3)
Substituindo u1,u2,u3 em termos de x,y,z:
u1 + u2 = (x+2y) + (y - z) = x + 3y - z,
u3 + u2 = (x+2z) + (y - z) = x + y + z,
u3 = x + 2z

Resposta

(Tcirc G)(x,y,z) = l(x + 3y - z,;x + y + z,;x + 2zr)

Exercícios relacionados