Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressälo exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
15. a=lang<= 4,3rang<=,
b=lang<= 2,-1rang<=

Passo 1

Temos dois vetores em R^2, a=lang<=4,3rang<= e b=lang<=2,-1rang<=. O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, pois para achar o ângulo theta entre eles usamos
costheta = acdotb|a||b|

Passo 2

Calculemos o produto escalar
acdotb = 4cdot2 + 3cdot(-1) = 8 - 3 = 5

Passo 3

Calculemos as normas:
|a| = raiz4^2 + 3^2 = 5, |b| = raiz2^2 + (-1)^2 = raiz5

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
costheta = 55raiz5 = 1raiz5 = raiz55

Passo 5

Desse modo a expressão exata para o ângulo é
theta = arccos!l(tfracraiz55r)

Passo 6

Para aproximar em graus, note que tfracraiz55approx0,4472, logo
theta approx 63,4349^circ. Arredondando ao grau mais próximo, thetaapprox63^circ.

Resposta

theta = arccos!l(tfracraiz55r) approx 63^circ

Exercícios relacionados