Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema
x+y+z=0, y-z=5, 2z=8
e pede para verificar se ele já está em forma escalonada (row echelon form). Para isso, vamos montar a matriz aumentada e usar a definição: um sistema está em forma escalonada se, em sua matriz aumentada, cada linha não nula tem o primeiro coeficiente não nulo (pivô) à direita do pivô da linha anterior e não há linhas não nulas abaixo de linhas nulas.
Identificamos os pivôs em cada linha:
– Na primeira linha, o pivô é o coeficiente 1 na coluna 1.
– Na segunda linha, o pivô é o coeficiente 1 na coluna 2.
– Na terceira linha, o pivô é o coeficiente 2 na coluna 3.
Cada pivô aparece estritamente à direita do pivô da linha anterior.
Passo 4
Conferimos as condições de forma escalonada:
Cada pivô está à direita do pivô da linha acima.
Não há linhas nulas antes de linhas não nulas.
Todas as condições estão satisfeitas.