Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
rx+y+z=0 y-z=5 2 z=8

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema
x+y+z=0, y-z=5, 2z=8
e pede para verificar se ele já está em forma escalonada (row echelon form). Para isso, vamos montar a matriz aumentada e usar a definição: um sistema está em forma escalonada se, em sua matriz aumentada, cada linha não nula tem o primeiro coeficiente não nulo (pivô) à direita do pivô da linha anterior e não há linhas não nulas abaixo de linhas nulas.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
(ccc|c 1 & 1 & 1 & 0 0 & 1 & -1 & 5 0 & 0 & 2 & 8 )

Passo 3

Identificamos os pivôs em cada linha:
– Na primeira linha, o pivô é o coeficiente 1 na coluna 1.
– Na segunda linha, o pivô é o coeficiente 1 na coluna 2.
– Na terceira linha, o pivô é o coeficiente 2 na coluna 3.
Cada pivô aparece estritamente à direita do pivô da linha anterior.

Passo 4

Conferimos as condições de forma escalonada:
  1. Cada pivô está à direita do pivô da linha acima.
  2. Não há linhas nulas antes de linhas não nulas.
    Todas as condições estão satisfeitas.

Resposta

O sistema está em forma escalonada.

Exercícios relacionados