Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema linear
x - 5y + 3z = 8, 3y + 7z = -2, 2y - 5z = 3
já está em forma escalonada. O conteúdo aqui é entender o conceito de forma escalonada de um sistema (ou da sua matriz aumentada): cada linha não nula deve ter o primeiro coeficiente não nulo (“pivô”) em coluna à direita do pivô da linha anterior, e abaixo de cada pivô todos os elementos devem ser zero.
Passo 2
Escrevendo a matriz aumentada do sistema, temos
Aqui a primeira linha tem piv’o em coluna (valor ). A segunda linha tem piv’o em coluna (valor ). At’e aqui est’a de acordo: os piv’os v~ao aparecendo em colunas crescentes.]
Passo 3
Para estar em forma escalonada, além dos pivôs crescerem de coluna, todas as entradas abaixo de cada pivô devem ser zero.
O pivô da segunda linha está em coluna 2, mas na terceira linha, na mesma coluna 2, temos o valor ,2neq0. Logo não há zero abaixo do pivô da segunda linha.
Resposta
O sistema não está em forma escalonada, pois na coluna do pivô da segunda linha (coluna 2) não há zero abaixo dele na terceira linha.