Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
x-5 y+3 z & =8 3 y+7 z & =-2 2 y-5 z & =3

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sistema linear
x - 5y + 3z = 8, 3y + 7z = -2, 2y - 5z = 3
já está em forma escalonada. O conteúdo aqui é entender o conceito de forma escalonada de um sistema (ou da sua matriz aumentada): cada linha não nula deve ter o primeiro coeficiente não nulo (“pivô”) em coluna à direita do pivô da linha anterior, e abaixo de cada pivô todos os elementos devem ser zero.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada do sistema, temos
Aqui a primeira linha tem piv’o em coluna (valor ). A segunda linha tem piv’o em coluna (valor ). At’e aqui est’a de acordo: os piv’os v~ao aparecendo em colunas crescentes.]

Passo 3

Para estar em forma escalonada, além dos pivôs crescerem de coluna, todas as entradas abaixo de cada pivô devem ser zero.
O pivô da segunda linha está em coluna 2, mas na terceira linha, na mesma coluna 2, temos o valor ,2neq0. Logo não há zero abaixo do pivô da segunda linha.

Resposta

O sistema não está em forma escalonada, pois na coluna do pivô da segunda linha (coluna 2) não há zero abaixo dele na terceira linha.

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