Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e pede para verificar se ele está em forma escalonada. O conteúdo envolvido é forma escalonada de um sistema linear, e vamos usar a definição de escalonamento por linhas.
Passo 2
Uma matriz (ou sistema) está em forma escalonada quando:
- Toda linha não-nula está acima de qualquer linha nula.
- O primeiro coeficiente não-nulo (pivot) de cada linha aparece em coluna estritamente à direita do pivot da linha anterior.
Passo 3
Na primeira equação
, o primeiro coeficiente não-nulo é
na coluna de
(coluna 1). Logo, o pivot da primeira linha está em coluna 1.
Passo 4
Na segunda equação
, o primeiro coeficiente não-nulo é
também na coluna de
(coluna 1). O pivot da segunda linha está na mesma coluna do pivot da primeira, e não à direita dele, violando a condição de escalonamento.
Resposta
O sistema não está em forma escalonada.