Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
-3 x+2 y & =11 x-3 y & =-1

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
-3x + 2y = 11, x - 3y = -1
e pede para verificar se ele está em forma escalonada. O conteúdo envolvido é forma escalonada de um sistema linear, e vamos usar a definição de escalonamento por linhas.

Passo 2

Uma matriz (ou sistema) está em forma escalonada quando:
  1. Toda linha não-nula está acima de qualquer linha nula.
  2. O primeiro coeficiente não-nulo (pivot) de cada linha aparece em coluna estritamente à direita do pivot da linha anterior.

Passo 3

Na primeira equação -3x + 2y = 11, o primeiro coeficiente não-nulo é -3 na coluna de x (coluna 1). Logo, o pivot da primeira linha está em coluna 1.

Passo 4

Na segunda equação x - 3y = -1, o primeiro coeficiente não-nulo é 1 também na coluna de x (coluna 1). O pivot da segunda linha está na mesma coluna do pivot da primeira, e não à direita dele, violando a condição de escalonamento.

Resposta

O sistema não está em forma escalonada.

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