Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressälo exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
17. a=lang<= 1,-4,1rang<=,
b=lang<= 0,2,-2rang<=

Passo 1

O enunciado pede o ângulo theta entre os vetores
a=lang<=1,-4,1rang<= e b=lang<=0,2,-2rang<=.
Para isso vamos usar:
– o produto escalar acdotb=axbx+ayby+azbz,
– a norma |v|=raizvx^2+vy^2+vz^2,
– e a relação
cos(theta)=acdotb|a|;|b|

Passo 2

Calculemos o produto escalar:
acdotb =1cdot0+(-4)cdot2+1cdot(-2) =0-8-2=-10

Passo 3

Agora as normas:
|a| =raiz1^2+(-4)^2+1^2 =raiz1+16+1 =raiz18 =3raiz2,
|b| =raiz0^2+2^2+(-2)^2 =raiz0+4+4 =raiz8 =2raiz2

Passo 4

Substituindo na fórmula do cosseno:
cos(theta) =-10(3raiz2)(2raiz2) =-106cdot2 =-1012 =-56

Passo 5

A expressão exata para o ângulo é
theta =arccos!l(-tfrac56r)

Passo 6

Para aproximar em graus, use uma calculadora:
theta approx arccos(-0,8333) approx 146^circ

Resposta

theta=arccos!l(-tfrac56r)approx146^circ

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