Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
rx+y+z=1 -x-y+3 z=5

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema
x + y + z = 1, -,x - y + 3z = 5,
e pede para verificar se ele está em forma escalonada. Lembrando que um sistema está em forma escalonada se, em cada linha não nula, o primeiro coeficiente não nulo (pivot) aparece em uma coluna à direita do pivot da linha acima.

Passo 2

Identificamos o pivot (primeiro coeficiente não nulo) de cada linha:
Na primeira linha ;x + y + z = 1, o vetor de coeficientes é (1,1,1), então o pivot está na coluna 1 (variável x).
Na segunda linha ;-x - y + 3z = 5, o vetor de coeficientes é (-1,-1,3), portanto o pivot também está na coluna 1.

Passo 3

Para estar escalonado, o pivot da segunda linha deveria estar em uma coluna de índice maior que o pivot da primeira linha. Aqui ambos estão na coluna 1, ou seja, não há movimento para a direita ao descer de linha.

Resposta

O sistema não está em forma escalonada.

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