Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
3 x+2 y+z+t & =1 3 y+z-t & =10 2 z-3 t & =-5

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se o sistema
3x + 2y + z + t = 1, ;0x + 3y + z - t = 10, ;0x + 0y + 2z - 3t = -5
já está em forma escalonada. O conteúdo é a definição de sistema linear escalonado: em cada equação não nula o primeiro coeficiente diferente de zero (pivô) deve ocorrer mais à direita do que o pivô da linha anterior, e abaixo de cada pivô só podem haver zeros na mesma coluna.

Passo 2

Escrevendo a matriz aumentada do sistema, temos
[cccc|c 3 & 2 & 1 & 1 & 1 0 & 3 & 1 & -1 & 10 0 & 0 & 2 & -3 & -5 ]

Passo 3

Identificamos os pivôs e suas posições:
– Na primeira linha o pivô é 3 na coluna 1.
– Na segunda linha o pivô é 3 na coluna 2 (antes temos um zero em coluna 1).
– Na terceira linha o pivô é 2 na coluna 3 (temos zeros em colunas 1 e 2).

Passo 4

Como a cada linha o pivô aparece em coluna estritamente à direita do pivô da linha anterior e as entradas abaixo de cada pivô são zeros, o sistema satisfaz a definição de forma escalonada.

Resposta

Sim, o sistema está em forma escalonada.

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