Verifique se cada um dos sistemas abaixo está escalonado.
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se o sistema
3x + 2y + z + t = 1, ;0x + 3y + z - t = 10, ;0x + 0y + 2z - 3t = -5
já está em forma escalonada. O conteúdo é a definição de sistema linear escalonado: em cada equação não nula o primeiro coeficiente diferente de zero (pivô) deve ocorrer mais à direita do que o pivô da linha anterior, e abaixo de cada pivô só podem haver zeros na mesma coluna.
Identificamos os pivôs e suas posições:
– Na primeira linha o pivô é 3 na coluna 1.
– Na segunda linha o pivô é 3 na coluna 2 (antes temos um zero em coluna 1).
– Na terceira linha o pivô é 2 na coluna 3 (temos zeros em colunas 1 e 2).
Passo 4
Como a cada linha o pivô aparece em coluna estritamente à direita do pivô da linha anterior e as entradas abaixo de cada pivô são zeros, o sistema satisfaz a definição de forma escalonada.