Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
a=i+2 j-2 k, b=4 i-3 k

Passo 1

Resumo: queremos o ângulo θ entre os vetores a=(1,2,-2) e b=(4,0,-3). O conteúdo é produto escalar em R^3 e norma de vetores; vamos usar a fórmula costheta=acdotb|a|,|b|.

Passo 2

Aplicar a definição de produto escalar: acdotb=axbx+ayby+azbz. Então
acdotb=1cdot4+2cdot0+(-2)cdot(-3)=4+0+6=10.

Passo 3

Calcular as normas:
|a|=raiz1^2+2^2+(-2)^2=raiz9=3 e
|b|=raiz4^2+0^2+(-3)^2=raiz25=5.

Passo 4

Formar o cosseno do ângulo:
costheta=103cdot5=23,
logo a expressão exata é theta=arccosl(tfrac23r).

Passo 5

Por fim, usando calculadora para aproximar em graus: thetaapprox48^circ.

Resposta

theta=arccosl(tfrac23r)approx48^circ

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