Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)
c) a=lang<= 3,-1,5>b=lang<=-2,4,3>

Passo 1

O enunciado pede o ângulo entre os vetores a=lang<=3,-1,5rang<= e b=lang<=-2,4,3rang<=. Vamos usar produto escalar e norma em R^3 e a fórmula
costheta = acdotb|a||b|

Passo 2

Calcular o produto escalar:
acdotb = 3cdot(-2) + (-1)cdot4 + 5cdot3 = -6 -4 +15 = 5

Passo 3

Calcular as normas:
|a| = raiz3^2 + (-1)^2 + 5^2 = raiz9 + 1 + 25 = raiz35,
|b| = raiz(-2)^2 + 4^2 + 3^2 = raiz4 + 16 + 9 = raiz29

Passo 4

Substituir na fórmula do cosseno e obter a expressão exata:
costheta = 5raiz35,raiz29,
theta = arccos!l(5raiz35,raiz29r)

Passo 5

Aproximar em graus:
5raiz35,raiz29approx0,157 e
thetaapproxarccos(0,157)approx81^circ.

Resposta

theta approx 81^circ

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