- Mostre que:
а)
.
а)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que os vetores unitários canônicos em
, isto é,
,
e
, são mutuamente ortogonais, ou seja,
Vamos usar a definição do produto escalar em coordenadas e as componentes desses vetores.
Passo 2
Definimos explicitamente as componentes dos vetores:
Esses vetores formam a base ortonormal padrão de
.
Passo 3
Recordando a definição do produto escalar entre
e
:
Passo 4
Calculemos primeiro
. Como
e
, temos
Passo 5
Pelo mesmo raciocínio,
Portanto, todos os pares são ortogonais.