Determine o ângulo entre os vetores u=(4,0,2) e v=(2,-1,0).

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(4,0,2) e v=(2,-1,0) no espaço tridimensional e pede o ângulo entre eles. Para isso vamos usar o produto escalar e as normas, pois a teoria diz que
costheta = ucdotv|u|;|v|,
onde theta é o ângulo entre u e v.

Passo 2

Calculamos o produto escalar
ucdotv =4cdot2 + 0cdot(-1) + 2cdot0 =8

Passo 3

Agora as normas:
|u| =raiz4^2 + 0^2 + 2^2 =raiz20 =2raiz5,
|v| =raiz2^2 + (-1)^2 + 0^2 =raiz5

Passo 4

Usando a fórmula do cosseno:
costheta =ucdotv|u|;|v| =8(2raiz5)(raiz5) =810 =45

Passo 5

Finalmente, o ângulo theta é dado por
theta = arccos!l(tfrac45r) approx 36,87^circ

Resposta

theta = arccos!l(tfrac45r)approx 36,87^circ

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