Determine o valor de L para que as seguintes funções sejam contínuas em seus domínios
f(x)=l4-x+x^3, se x <= 1, 9-L x^2, se x>1

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= 4 - x + x^3, &se x <= 1, 9 - L,x^2, &se x > 1,
e pede o valor de L que torna f contínua em todo o domínio. A única possível descontinuidade ocorre em x=1, pois em outras partes cada ramo é polinomial (logo contínuo).

Passo 2

Para f ser contínua em x=1, é preciso que
limxto1^-f(x)=f(1)=limxto1^+f(x)
Pelo ramo da esquerda temos
f(1)=4 - 1 + 1^3=4
Pelo ramo da direita o limite lateral é
limxto1^+f(x)=9 - Lcdot1^2=9 - L
Igualando os dois lados:
9 - L = 4 Longrightarrow L = 5

Resposta

L=5

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