Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
r >= 1, pi / 4 <= theta <=(3 pi) / 4

Passo 1

O enunciado pede o esboço da região descrita em coordenadas polares pelos sistemas
r >= 1, pi4 <= theta <= 3pi4
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de desigualdades em coordenadas polares, sabendo que r mede a distância ao ponto (0,0) e theta é o ângulo medido a partir do eixo x positivo.

Passo 2

A condição pi4 <= theta <= 3pi4 delimita duas semirretas (ângulos) que saem da origem. A semirreta theta = pi/4 faz um ângulo de 45^circ com o eixo x positivo, e a semirreta theta = 3pi/4 faz um ângulo de 135^circ. Entre essas duas semirretas forma-se um setor angular.

Passo 3

A condição r >= 1 corresponde à região externa (ou na fronteira) do círculo de raio 1 centrado na origem. O contorno r=1 é a circunferência de raio 1.

Passo 4

Unindo as duas condições, a região procurada é o setor infinito que fica fora (ou sobre) do círculo de raio 1 e simultaneamente entre as semirretas theta=pi/4 e theta=3pi/4. Em um esboço, isso aparece como um “cacho” de pizza de raio interno 1 que se abre de 45^circ até 135^circ.

Resposta

A região é o conjunto de pontos do plano que estão sobre ou fora do círculo de raio 1 e cujos ângulos, medidos a partir do eixo x positivo, variam entre pi/4 e 3pi/4.

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