Esboce a região no plano que consiste em pontos cujas coordenadas polares satisfazem as condições dadas.
Passo 1
O enunciado pede o esboço da região descrita em coordenadas polares pelos sistemas
O conteúdo aqui é interpretação geométrica de desigualdades em coordenadas polares, sabendo que
mede a distância ao ponto
e
é o ângulo medido a partir do eixo
positivo.
Passo 2
A condição
delimita duas semirretas (ângulos) que saem da origem. A semirreta
faz um ângulo de
com o eixo
positivo, e a semirreta
faz um ângulo de
. Entre essas duas semirretas forma-se um setor angular.
Passo 3
A condição
corresponde à região externa (ou na fronteira) do círculo de raio
centrado na origem. O contorno
é a circunferência de raio
.
Passo 4
Unindo as duas condições, a região procurada é o setor infinito que fica fora (ou sobre) do círculo de raio
e simultaneamente entre as semirretas
e
. Em um esboço, isso aparece como um “cacho” de pizza de raio interno
que se abre de
até
.
Resposta
A região é o conjunto de pontos do plano que estão sobre ou fora do círculo de raio
e cujos ângulos, medidos a partir do eixo
positivo, variam entre
e
.