Use a continuidade das funções para calcular os seguintes limites
lim x 0 ln (x^2+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0lnl(x^2+1r)
usando a continuidade das funções. Vamos usar que a função interna g(x)=x^2+1 é contínua em 0 e que a função logaritmo natural f(t)=ln t é contínua em t=1.

Passo 2

Como g(x)=x^2+1 é um polinômio somado a constante, ele é contínuo em todo R. Logo,
limxto 0g(x) =limxto 0l(x^2+1r) =0^2+1 =1

Passo 3

A função f(t)=ln t é contínua em t=1 (domínio (0,infty)). Pela propriedade de composição de limites com funções contínuas, temos
limxto 0lnl(x^2+1r) =lnl(limxto 0(x^2+1)r) =ln(1) =0

Resposta

0

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