Determine os ângulos de fase com os quais
está adiantada em relação à
e
adiantada em relação à
, onde:
Passo 1
Enunciado e dados (copiando os sinais dados):
O que o problema pede: determinar os ângulos de fase com os quais
está adiantada em relação a
e em relação a
. Ou seja, calcular
e
(diferença de fases), e interpretar o sinal (positivo =
adianta, negativo =
atrasa).
Passo 2
Como comparar fases: convém representar todas as grandezas usando a mesma função trigonométrica (aqui uso
como referência). Duas identidades úteis (explique rápido):
Essas identidades permitem escrever qualquer seno ou cosseno numa forma
e identificar diretamente a fase
. A fase de uma onda senoidal escrita como
é simplesmente
.
Passo 3
Converter
para forma
:
Logo a fase de
(na referência seno) é
A fase de
(já em seno) é
Passo 4
Calcular a diferença de fase
:
Interpretação: o resultado é negativo, portanto
não está adiantada; está atrasada (ou defasada para trás) em
. Em termos de “adiantada”, poderíamos dizer que
está adiantada por
, o que é equivalente a dizer que está atrasada
.
Passo 5
Converter
para forma cujo argumento de seno seja um único ângulo:
Portanto uma fase equivalente é
Para facilitar a leitura de diferença de fase, reduzimos para o intervalo
subtraindo
:
Assim podemos usar
(é a mesma fase, apenas representada em
).
Passo 6
Calcular a diferença de fase
:
Interpretação: positivo, logo
está adiantada em relação a
por
.
Resposta
v_{1} em relação a i_{1}:
(ou seja, v_{1} está atrasada
).
v_{1} em relação a i_{2}: (ou seja, v_{1} está adiantada
).
v_{1} em relação a i_{2}: