Determine os ângulos de fase com os quais v_{1}(t) está adiantada em relação à i_{1}(t) e v_{1}(t) adiantada em relação à i_{2}(t), onde:
\begin{gathered} v_{1}(t)=4 \operatorname{sen}\left(377 t+25^{\circ}\right) \\\ i_{1}(t)=0,05 \cos \left(377 t-10^{\circ}\right) \\\ i_{2}(t)=-0,1 \operatorname{sen}\left(377 t+75^{\circ}\right) \end{gathered}

Passo 1

Enunciado e dados (copiando os sinais dados):
\begin{gathered} v_{1}(t)=4\sin\!\bigl(377t+25^{\circ}\bigr) \\\ i_{1}(t)=0{,}05\cos\!\bigl(377t-10^{\circ}\bigr) \\\ i_{2}(t)=-0{,}1\sin\!\bigl(377t+75^{\circ}\bigr) \end{gathered}
O que o problema pede: determinar os ângulos de fase com os quais v_{1}(t) está adiantada em relação a i_{1}(t) e em relação a i_{2}(t). Ou seja, calcular \varphi_{v1}-\varphi_{i1} e \varphi_{v1}-\varphi_{i2} (diferença de fases), e interpretar o sinal (positivo = v_1 adianta, negativo = v_1 atrasa).

Passo 2

Como comparar fases: convém representar todas as grandezas usando a mesma função trigonométrica (aqui uso \sin como referência). Duas identidades úteis (explique rápido):
\cos(\theta)=\sin(\theta+90^{\circ})
-\sin(\theta)=\sin(\theta+180^{\circ})
Essas identidades permitem escrever qualquer seno ou cosseno numa forma \sin(377t+\varphi) e identificar diretamente a fase \varphi. A fase de uma onda senoidal escrita como \sin(377t+\varphi) é simplesmente \varphi.

Passo 3

Converter i_{1}(t) para forma \sin:
i_{1}(t)=0{,}05\cos\!\bigl(377t-10^{\circ}\bigr)=0{,}05\sin\!\bigl(377t-10^{\circ}+90^{\circ}\bigr).
Logo a fase de i_{1} (na referência seno) é
\varphi_{i1}=-10^{\circ}+90^{\circ}=80^{\circ}.
A fase de v_{1} (já em seno) é
\varphi_{v1}=25^{\circ}.

Passo 4

Calcular a diferença de fase \varphi_{v1}-\varphi_{i1}:
\varphi_{v1}-\varphi_{i1}=25^{\circ}-80^{\circ}=-55^{\circ}.
Interpretação: o resultado é negativo, portanto v_{1} não está adiantada; está atrasada (ou defasada para trás) em \,55^{\circ}. Em termos de “adiantada”, poderíamos dizer que v_1 está adiantada por -55^{\circ}, o que é equivalente a dizer que está atrasada 55^{\circ}.

Passo 5

Converter i_{2}(t) para forma cujo argumento de seno seja um único ângulo:
i_{2}(t)=-0{,}1\sin\!\bigl(377t+75^{\circ}\bigr)=0{,}1\sin\!\bigl(377t+75^{\circ}+180^{\circ}\bigr).
Portanto uma fase equivalente é
\varphi_{i2}=75^{\circ}+180^{\circ}=255^{\circ}.
Para facilitar a leitura de diferença de fase, reduzimos para o intervalo (-180^{\circ},180^{\circ}] subtraindo 360^{\circ}:
255^{\circ}-360^{\circ}=-105^{\circ}.
Assim podemos usar \varphi_{i2}=-105^{\circ} (é a mesma fase, apenas representada em [-180^\circ,180^\circ]).

Passo 6

Calcular a diferença de fase \varphi_{v1}-\varphi_{i2}:
\varphi_{v1}-\varphi_{i2}=25^{\circ}-(-105^{\circ})=25^{\circ}+105^{\circ}=130^{\circ}.
Interpretação: positivo, logo v_{1} está adiantada em relação a i_{2} por 130^{\circ}.

Resposta

v_{1} em relação a i_{1}: -55^{\circ} (ou seja, v_{1} está atrasada 55^{\circ}).
v_{1} em relação a i_{2}: 130^{\circ} (ou seja, v_{1} está adiantada 130^{\circ}).

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