Expresse os seguintes fasores em funções cosseno com uma frequiência de 60 Hz .
\mathrm{V}_{1}=24 \angle-45^{\circ} \mathrm{V}.

Passo 1

O enunciado dá o fasor \mathrm{V}_{1}=24\angle -45^\circ\\ \mathrm{V} e pede para expressá‑lo como uma função cosseno temporal com frequência 60\\ \mathrm{Hz}.
Informações relevantes fornecidas: \;24 (magnitude do fasor), \;-45^\circ (fase do fasor) e \;f=60\\ \mathrm{Hz} (frequência). A tarefa é escrever v_1(t) na forma de um cosseno.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): Um fasor \;V=\!V_{\text{m}}\angle\varphi\; corresponde, no domínio do tempo, a uma função senoidal do tipo
v(t)=V_{\text{m}}\cos(\omega t+\varphi),
onde:
  • V_{\text{m}} é a amplitude (valor de pico) da tensão em volts;
  • \varphi é a fase inicial (em radianos ou graus);
  • \omega é a pulsação angular, em rad/s, dada por \omega=2\pi f;
  • f é a frequência em Hz;
  • t é o tempo em segundos.
Observação prática (muito comum em exercícios): às vezes o número dado no fasor é o valor eficaz (RMS) em vez do pico. Se o valor fornecido for RMS ( V_{\text{rms}}), a relação com a amplitude de pico é
V_{\text{m}}=\sqrt{2}\,V_{\text{rms}}.
Aqui precisamos escolher uma interpretação. Para simplificar e porque é a interpretação direta e mais básica, vou primeiro tratar o número 24 como amplitude de pico. No fim mostro também a forma caso 24 fosse o valor RMS.

Passo 3

Calcular a pulsação angular \omega para f=60\\ \mathrm{Hz}. Usando \omega=2\pi f:
\omega = 2\pi\cdot 60 = 120\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 4

Converter a fase para radianos (opcional, mas útil): -45^\circ em radianos é
-45^\circ = -\frac{\pi}{4}\\ \text{rad}.
Podemos usar a fase em graus diretamente na escrita da função (é comum) ou em radianos; ambas são equivalentes desde que se entenda o que o símbolo ^\circ significa.

Passo 5

Montar a função cosseno no caso em que 24 é a amplitude de pico ( V_{\text{m}}=24). Aplicando a fórmula v(t)=V_{\text{m}}\cos(\omega t+\varphi) obtemos, escrevendo a fase em graus:
v_1(t)=24\cos\bigl(120\pi t-45^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.
Versão equivalente com a fase em radianos:
v_1(t)=24\cos\!\bigl(120\pi t-\tfrac{\pi}{4}\bigr)\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Caso o número 24 do fasor represente o valor eficaz ( V_{\text{rms}}=24\\ \mathrm{V}) em vez do pico, devemos primeiro converter para amplitude de pico:
V_{\text{m}}=\sqrt{2}\,V_{\text{rms}}=\sqrt{2}\cdot 24 = 24\sqrt{2}\\ \mathrm{V}.
Então a função cosseno seria
v_1(t)=24\sqrt{2}\cos\bigl(120\pi t-45^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Pequena verificação numérica (para ganhar confiança): com a interpretação de pico, em t=0 temos v_1(0)=24\cos(-45^\circ)=24\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 16{,}97\\ \mathrm{V}. Faz sentido físico e confirma que a fase desloca a onda conforme esperado.

Resposta

v_1(t)=24\cos\bigl(120\pi t-45^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.
(se 24 for V_{\text{rms}}: v_1(t)=24\sqrt{2}\cos\bigl(120\pi t-45^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.)

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