Expresse os seguintes fasores em funções cosseno com uma frequiência de 60 Hz .
.
Passo 1
O enunciado dá o fasor
e pede para expressá‑lo como uma função cosseno temporal com frequência
.
Informações relevantes fornecidas: (magnitude do fasor),
(fase do fasor) e
(frequência). A tarefa é escrever
na forma de um cosseno.
Informações relevantes fornecidas:
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): Um fasor
corresponde, no domínio do tempo, a uma função senoidal do tipo
onde:
-
é a amplitude (valor de pico) da tensão em volts; -
é a fase inicial (em radianos ou graus); -
é a pulsação angular, em rad/s, dada por ; -
é a frequência em Hz; -
é o tempo em segundos.
Observação prática (muito comum em exercícios): às vezes o número dado no fasor é o valor eficaz (RMS) em vez do pico. Se o valor fornecido for RMS (
), a relação com a amplitude de pico é
Aqui precisamos escolher uma interpretação. Para simplificar e porque é a interpretação direta e mais básica, vou primeiro tratar o número
como amplitude de pico. No fim mostro também a forma caso
fosse o valor RMS.
Passo 3
Calcular a pulsação angular
para
. Usando
:
Passo 4
Converter a fase para radianos (opcional, mas útil):
em radianos é
Podemos usar a fase em graus diretamente na escrita da função (é comum) ou em radianos; ambas são equivalentes desde que se entenda o que o símbolo
significa.
Passo 5
Montar a função cosseno no caso em que
é a amplitude de pico (
). Aplicando a fórmula
obtemos, escrevendo a fase em graus:
Versão equivalente com a fase em radianos:
Passo 6
Caso o número
do fasor represente o valor eficaz (
) em vez do pico, devemos primeiro converter para amplitude de pico:
Então a função cosseno seria
Passo 7
Pequena verificação numérica (para ganhar confiança): com a interpretação de pico, em
temos
. Faz sentido físico e confirma que a fase desloca a onda conforme esperado.
Resposta
(se