Determine qual dos ângulos a seguir não está no
quadrante.
Escolha uma opção:
a.
b.
C.
d.
e.
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual dos ângulos listados NÃO está no 3
quadrante. As opções fornecidas são:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 2
Primeiro, vamos deixar claro o que significa um ângulo estar no 3
quadrante. Um ângulo
está no 3
quadrante quando o seu argumento (medido a partir do eixo positivo) satisfaz
Isto é, maior que
(180°) e menor que
(270°).
Passo 3
Alguns ângulos podem exceder
. Para comparar com o intervalo do 3
quadrante, usamos ângulos coterminais: dois ângulos são coterminais se diferem por um múltiplo inteiro de
. Ou seja, podemos reduzir qualquer
à forma
com
, de modo que
. Depois verificamos se
.
Passo 4
Analisando a opção a:
.
Subtraindo , obtemos
Subtraindo
Agora verificamos o intervalo:
e
. Como
temos
. Logo a opção a (
) está no 3
quadrante.
Passo 5
Analisando a opção b:
.
Esse ângulo já está entre e
. Compare com
:
, e
. Portanto
Esse ângulo já está entre
ou seja,
NÃO pertence ao intervalo
. Conclusão:
está no 2
quadrante (não no 3
).
Passo 6
Analisando a opção c:
.
Podemos comparar diretamente: e
. Escrevendo
como fração comparável, temos
. Como
Podemos comparar diretamente:
segue que
. Logo c está no 3
quadrante.
Passo 7
Analisando a opção d:
.
Comparando com e
, temos
Comparando com
portanto
. Assim d está no 3
quadrante.
Passo 8
Analisando a opção e:
.
Escrevendo como fração sobre 4: e
. Como
Escrevendo como fração sobre 4:
temos
. Logo e está no 3
quadrante.
Passo 9
Resumo dos resultados:
a.
→ coterminal com
→ 3
quadrante
b.
→ menor que
→ 2
quadrante (não 3
)
c.
→ entre
e
→ 3
quadrante
d.
→ entre
e
→ 3
quadrante
e.
→ entre
e
→ 3
quadrante
Portanto, a única opção que NÃO está no 3
quadrante é a opção b.
Resposta
b.