Determine a anuidade periódica equivalente a um valor anual de 10.000,00$ se forem observadas as taxas e prazos abaixo:
(c) se forem observadas as taxas e prazos abaixo: (c) a.a. e prazo: 5 anos

Passo 1

O problema pede para converter uma anuidade anual de $10.000 em uma anuidade de períodos menores (mensais), de forma que as duas séries tenham o mesmo valor presente, usando taxa nominal de i=30% ao ano e prazo de 5 anos.

Passo 2

Calculamos primeiro o valor presente PV da anuidade anual de $10.000 por 5 anos a 30% ao ano, usando a fórmula da anuidade vencida:
PV = 10.000 ,1-(1+0,30)^-50,30
Numérico:
1,30^5approx3,71293,(1+0,30)^-5=13,71293approx0,2693,
PV = 10.000;1-0,26930,30 =10.000;0,73070,30 approx 24.356,7

Passo 3

Agora definimos a taxa de juros mensal equivalente j e o número total de períodos n:
j = (1+0,30)^1/12-1 approx e^ln1,3012-1 approx0,022106(2,2106% ao mês), ê
n = 5;anostimes12;mesesano = 60;meses

Passo 4

Determinar o valor R da anuidade mensal que tem valor presente igual a PV. Usamos
PV = R;1-(1+j)^-nj Longrightarrow R = PV;j1-(1+j)^-n
Substituindo os números:
1-(1+j)^-n = 1-(1,022106)^-60approx1-0,2693=0,7307,
R approx 24.356,7;0,0221060,7307 approx 737,29

Resposta

A anuidade periódica mensal equivalente é aproximadamente $737,29 por mês.

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