Ache os limites , e , caso existam.
Encontre os limites laterais.
\lim _{x \rightarrow-2^{-}}(x+3) \frac{|x+2|}{x+2}
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os limites laterais de
quando se aproxima de pela esquerda () e pela direita (), e então verificar se o limite total em existe. Este problema envolve manipular o valor absoluto para reescrever a função em forma “piecewise”.
Passo 2
Para lidar com o valor absoluto, escrevemos
Passo 3
Quando xto -2^-, temos x+2<0, logo
lvert x+2rvertx+2 = -1
Aí
f(x) = (x+3),(-1) = -(x+3)
Fazendo xto -2 neste ramo, x+3to 1, então
limxto -2^-f(x) = -1cdot 1 = -1
Passo 4
Quando xto -2^+, temos x+2>0, então
lvert x+2rvertx+2 = 1,
e
f(x) = (x+3),(1) = x+3
Fazendo xto -2, x+3to 1, portanto
limxto -2^+f(x) = 1
Passo 5
Para que o limite limxto -2f(x) exista, é preciso que limxto -2^-f(x) e limxto -2^+f(x) sejam iguais. Aqui obtemos valores diferentes (-1neq 1), logo o limite total não existe.