integral(a+b t)^2 d t=(a+b t)^23 b+c

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral (a + b,t)^2,dt
onde a e b são constantes. Para resolver, vamos usar a substituição de variável e a regra de potência para integrais.

Passo 2

Fazendo a substituição
u = a + b,t
temos
du = b,dt Longrightarrow dt = dub
Substituindo na integral,
integral (a + b,t)^2,dt = integral u^2,dub = 1b,integral u^2,du
Pela regra de potência integral u^ndu = u^n+1/(n+1), obtemos
1b,integral u^2,du = 1b,u^33 = u^33,b + C

Passo 3

Voltando à variável t, substituímos u = a + b,t:
integral (a + b,t)^2,dt = (a + b,t)^33,b + C

Resposta

(a + b,t)^33,b + C

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