1 Determine uma aplicação linear
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede uma aplicação linear
cujo núcleo seja
Para construir
, vamos achar equações lineares que se anulam exatamente nesses vetores.
Passo 2
Note que um vetor
satisfaz
se, e somente se, ele está na forma
. Portanto, as duas equações
definem exatamente o subespaço gerado pelos vetores do enunciado.
Passo 3
Basta então definir
de modo que suas coordenadas imponham essas igualdades. Por exemplo, definimos
É claro que
é linear e
logo
é exatamente .