9 Determine uma base e a dimensão do espaço das matrizes que são triangulares superiores.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos uma base e a dimensão do subespaço formado pelas matrizes triangulares superiores. O conteúdo é Álgebra Linear, mais precisamente subespaços vetoriais e bases de espaços de matrizes.
Passo 2
Para entender a estrutura de , note que uma matriz triangular superior genérica tem a seguinte forma, em que os elementos abaixo da diagonal principal são zero:
onde a,b,c,d,e,finR. Logo, cada matriz de U é completamente determinada pelos seis valores livres a,b,c,d,e,f.
Passo 3
Como há exatamente seis entradas independentes, podemos escolher como base as matrizes que têm apenas uma dessas seis entradas igual a 1 e as demais 0. São elas: