Determine a aproximação linear de
em (7,2) e use-a para aproximar
.
Passo 1
Estamos lidando com linearização de função de duas variáveis, ou seja, aproximar
por meio do plano tangente no ponto
e depois usar essa aproximação para estimar
. Vamos precisar das derivadas parciais de
e do valor de
no ponto de apoio.
Passo 2
Primeiro, calculamos
e as derivadas parciais em
:\n
.\nA derivada parcial em relação a
é
, logo
.\nA derivada parcial em relação a
é
, logo
.
Passo 3
Agora montamos a aproximação linear (plano tangente):\n
Substituindo os valores: \n
Passo 4
Por fim, aproximamos
por
. Calculando as diferenças:
e
. Então\n
Resposta
A aproximação linear é
e, usando-a,